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菱形ABCD边长为1,AE=AFGC=OH求点EFGH分别取到菱形ABCD边上哪个位置,四边形EFGH谓正方形GC=CH打错了
题目内容:
菱形ABCD边长为1,AE=AF GC=OH 求点EFGH分别取到菱形ABCD边上哪个位置,四边形EFGH谓正方形
GC=CH打错了优质解答
E、F、G、H应分别是两对角线相交所成角的平分线与菱形ABCD各边的交点.
这样里面的四个三角形EOF、FOG、GOG、HOE都是全等的等腰直角三角形,四边形EFGH是正方形也就一目了然了. - 追问:
- 证明过程?
- 追答:
- 证明:因为 四边形ABCD是菱形, 所以 角AOB=角BOC=角COD=角DOA=90度, AC平分角BAD和角BCD,BD平分角ABC和角ADC, 因为 OE、OF分别平分角AOB、角AOD, 所以 角AOE=角AOF, 又因为 OA=OA, 所以 三角形AOE全等于三角形AOF, 所以 OE=OF,三角形OEF是等腰直角三角形, 同理: 三角形OFG、三角形OGH、三角形OHE是等腰直角三角形, 且 每相邻的两个等腰直角三角形都有一条公用的腰, 所以 四个等腰直角三角形都全等, 所以 四边形EFGH是正方形。
GC=CH打错了
优质解答
这样里面的四个三角形EOF、FOG、GOG、HOE都是全等的等腰直角三角形,四边形EFGH是正方形也就一目了然了.
- 追问:
- 证明过程?
- 追答:
- 证明:因为 四边形ABCD是菱形, 所以 角AOB=角BOC=角COD=角DOA=90度, AC平分角BAD和角BCD,BD平分角ABC和角ADC, 因为 OE、OF分别平分角AOB、角AOD, 所以 角AOE=角AOF, 又因为 OA=OA, 所以 三角形AOE全等于三角形AOF, 所以 OE=OF,三角形OEF是等腰直角三角形, 同理: 三角形OFG、三角形OGH、三角形OHE是等腰直角三角形, 且 每相邻的两个等腰直角三角形都有一条公用的腰, 所以 四个等腰直角三角形都全等, 所以 四边形EFGH是正方形。
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