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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,连接AC. (1)求tan∠ACB的值;(
题目内容:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,∠B=60°,BC=12,连接AC.
(1)求tan∠ACB的值;
(2)若M、N分别是AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长.优质解答
(1)如图,作AE⊥BC于点E.
在Rt△ABE中,
BE=AB•cosB=8×cos60°=4,
AE=AB•sinB=8×sin60°=43
,
∴CE=BC-BE=12-4=8.
在Rt△ACE中,
tan∠ACB=AE EC
=43
8
=3
2
.
(2)作DF⊥BC于F,则四边形AEFD是矩形.
∴AD=EF,DF=AE.
∵AB=DC,∠AEB=∠DFC=90°,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∴CF=BE=4,
EF=BC-BE-CF=12-4-4=4,
∴AD=4.
又∵M、N分别是AB、DC的中点,
∴MN是梯形ABCD的中位线,
∴MN=1 2
(AD+BC)=1 2
(4+12)=8.
(1)求tan∠ACB的值;
(2)若M、N分别是AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长.
优质解答
在Rt△ABE中,
BE=AB•cosB=8×cos60°=4,
AE=AB•sinB=8×sin60°=4
3 |
∴CE=BC-BE=12-4=8.
在Rt△ACE中,
tan∠ACB=
AE |
EC |
4
| ||
8 |
| ||
2 |
(2)作DF⊥BC于F,则四边形AEFD是矩形.
∴AD=EF,DF=AE.
∵AB=DC,∠AEB=∠DFC=90°,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∴CF=BE=4,
EF=BC-BE-CF=12-4-4=4,
∴AD=4.
又∵M、N分别是AB、DC的中点,
∴MN是梯形ABCD的中位线,
∴MN=
1 |
2 |
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