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如图,点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点,求四边形OMCN的面积.
题目内容:
如图,点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点,求四边形OMCN的面积.
优质解答
如图,连接OC、OD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OC=OD,∠COD=90°,∠OCD=∠ODC=45°,
∴∠DOM+∠COM=90°,
∵OM⊥ON,
∴∠CON+∠COM=90°,
∴∠CON=∠DOM,
在△CON和△DOM中,∠OCD=∠ODC=45° OC=OD ∠CON=∠DOM
,
∴△CON≌△DOM(ASA),
∴S△CON=S△DOM,
∴S四边形OMCN=S△COD,
∵正方形ABCD的边长为a,
∴S△COD=1 4
a2,
∴四边形OMCN的面积为1 4
a2.
优质解答
∵四边形ABCD是正方形,
∴OC=OD,∠COD=90°,∠OCD=∠ODC=45°,
∴∠DOM+∠COM=90°,
∵OM⊥ON,
∴∠CON+∠COM=90°,
∴∠CON=∠DOM,
在△CON和△DOM中,
|
∴△CON≌△DOM(ASA),
∴S△CON=S△DOM,
∴S四边形OMCN=S△COD,
∵正方形ABCD的边长为a,
∴S△COD=
1 |
4 |
∴四边形OMCN的面积为
1 |
4 |
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