首页 > 数学 > 题目详情
初三几何证明题三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,AC上的点且BD=CE,M,N是BD,CE的中点,延长MN两边,交AB于F,交AC于G,证明角AFG为正三角形
题目内容:
初三几何证明题
三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,AC上的点且BD=CE,M,N是BD,CE的中点,延长MN两边,交AB于F,交AC于G,证明 角AFG为正三角形优质解答
题目有如下错误:
⑴M、N分别是BE、CD的中点,而不是BD、CE的中点
⑵求证的结论应该是△AFG是等腰三角形,而非等边三角形,除非添加∠A=60°的条件
证明如下:
取BC的中点P,连接PM、PN
∵M是BE的中点,P是BC的中点
∴PM是△BCE的中位线
∴PM=1/2CE,PM∥CE
∴∠PMN=∠AGF
同理可证:PN=1/2BD,PN∥BD
∴∠PNM=∠AFG
∵CE=BD
∴PM=PN
∴∠PMN=∠PNM
∴∠AFG=∠AGF
∴AF=AG
三角形ABC为任意三角形,D,E分别为AB,AC上的点且BD=CE,M,N是BD,CE的中点,延长MN两边,交AB于F,交AC于G,证明 角AFG为正三角形
优质解答
⑴M、N分别是BE、CD的中点,而不是BD、CE的中点
⑵求证的结论应该是△AFG是等腰三角形,而非等边三角形,除非添加∠A=60°的条件
证明如下:
取BC的中点P,连接PM、PN
∵M是BE的中点,P是BC的中点
∴PM是△BCE的中位线
∴PM=1/2CE,PM∥CE
∴∠PMN=∠AGF
同理可证:PN=1/2BD,PN∥BD
∴∠PNM=∠AFG
∵CE=BD
∴PM=PN
∴∠PMN=∠PNM
∴∠AFG=∠AGF
∴AF=AG
本题链接: