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【如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=22,则平行四边形ABCD的周长是______.】
题目内容:
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=22
,则平行四边形ABCD的周长是______.
优质解答
∵∠EAF=45°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,
则AE=BE,AF=DF,
设AE=x,则AF=22
-x,
在Rt△ABE中,
根据勾股定理可得,AB=2
x
同理可得AD=2
(22
-x)
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2[2
x+2
(22
-x)]=8
故答案为8.
2 |
优质解答
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,
则AE=BE,AF=DF,
设AE=x,则AF=2
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在Rt△ABE中,
根据勾股定理可得,AB=
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同理可得AD=
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则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2[
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故答案为8.
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