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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5.DE⊥CD,且DE=CD,连AE,则△ADE的面积为()A.1B.2C.3D.4
题目内容:
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5.DE⊥CD,且DE=CD,连AE,则△ADE的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4优质解答
如图,作DF⊥BC交BC于点F,作EH⊥AD交AD的延长线于H,
∵∠EDH+∠HDC=90°,∠HDC+∠CDF=90°,∴∠EDH=∠CDF;
又∵∠EHD=∠CFD=90°,且ED=CD,
∴△EHD≌△CFD,即CF=EH;
在直角梯形中AD∥BC,AB⊥BC,DF⊥BC,AD=3,BC=5,
∴AD=BF=3,则CF=BC-BF=5-3=2,即CF=EH=2;
∴△ADE在面积=1 2
AD×EH=1 2
×3×2=3.
故选C.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
优质解答
∵∠EDH+∠HDC=90°,∠HDC+∠CDF=90°,∴∠EDH=∠CDF;
又∵∠EHD=∠CFD=90°,且ED=CD,
∴△EHD≌△CFD,即CF=EH;
在直角梯形中AD∥BC,AB⊥BC,DF⊥BC,AD=3,BC=5,
∴AD=BF=3,则CF=BC-BF=5-3=2,即CF=EH=2;
∴△ADE在面积=
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故选C.
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