题目内容：

在梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥BD,DC=3,BC=7,DA=8,则AB=____,BD=_____,AC=_____
答案是AB=12,BD=4根号5,AC=根号105
请帮我写出正确过程,

优质解答

设BD=x,则由题意∠ABD=∠BDC,运用余弦关系有x/sqrt(x^2+64)=(x^2-40)/6x,解出x=4sqrt5,从而AB=12,由上也可以解出ABD的余弦值,ADC余弦值为其相反数,运用余弦定理可以解出AC.