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如图,矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,连接EFGH,四边形EFGH是什么四边形?说明理由.
题目内容:
如图,矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,连接EFGH,四边形EFGH是什么四边形?说明理由.
优质解答
证明:四边形EFGH是菱形.
连接BD,AC.
∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴AC=BD,
∵EF为△ABD的中位线,
∴EF=1 2
BD,EF∥BD,
又GH为△BCD的中位线,
∴GH=1 2
BD,GH∥BD,
同理FG为△ABC的中位线,∴FG=1 2
AC,FG∥AC,
EH为△ACD的中位线,∴EH=1 2
AC,EH∥AC,
∴EF=GH=FG=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
优质解答
连接BD,AC.
∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴AC=BD,
∵EF为△ABD的中位线,
∴EF=
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2 |
又GH为△BCD的中位线,
∴GH=
1 |
2 |
同理FG为△ABC的中位线,∴FG=
1 |
2 |
EH为△ACD的中位线,∴EH=
1 |
2 |
∴EF=GH=FG=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
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