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【如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=43，则S梯形ABCD=（）A.43B.12C.43-12D.43+12】
题目内容：
如图，已知梯形ABCD中 AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=43
，则S梯形ABCD=（ ）
A. 43
B. 12
C. 43
-12
D. 43
+12优质解答
如图所示：过点A作AF⊥BD于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵梯形ABCD中 AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∵BD=BC=43
，
∴BF=23
，
∴AB=AD=BF cos30°
=4，
可得：DE=1 2
BD=23
，
故S梯形ABCD=1 2
（AD+BC）×DE=1 2
×（4+43
）×23
=43
+12．
故选：D．
| 3 |
A. 4| 3 |
B. 12
C. 4
| 3 |
D. 4
| 3 |
优质解答
如图所示：过点A作AF⊥BD于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中 AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∵BD=BC=4
| 3 |
∴BF=2
| 3 |
∴AB=AD=
| BF |
| cos30° |
可得：DE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故S梯形ABCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选：D．
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