题目内容：

如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证：1、四点E,F,G,H共面2、BD//平面EFGH 3、
人教A版选修2-1P118/13

优质解答

1、EH是三角形ABD的中位线,
GF是三角形CBD的中位线,
所以EH和GF均平行于BD,
所以EH//GF,即EFGH四点共面.
2、因EH是平面EFGH上的直线,由上可知BD//EH
所以BD//平面EFGH

追问：

3、设点M是EG和FH的交点，求证：对空间的任意一点O，有向量OM=4分之1（向量OA+向量OB+向量OC+向量OD)

追答：

(以下为方便，OA即表示向量OA) EFGH是平行四边形，有 OM=1/2(OE+OG) OM=1/2(OH+OF) 故OM=1/4(OE+OF+OG+OH) 又OE=1/2(OA+OB) OF=1/2(OB+OC) OG=1/2(OC+OD) OH=1/2(OD+OA) 即OE+OF+OC+OH=OA+OB+OC+OD 所以原题得证