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正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB,EG⊥AD,AB=6,AE:EC=2:1.求四边形AFEG的面积.
题目内容:
正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB,EG⊥AD,AB=6,AE:EC=2:1.求四边形AFEG的面积.
优质解答
正方形ABCD中,∠DAB=90°,∠DAC=45°,
又∵∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG是矩形,∠AEG=90°-∠DAC=45°,
∴∠GAE=∠AEG=45°,
∴GE=AG,
∴矩形AFEG是正方形,
∵四边形ABCD是正方形,
∴正方形AFEG∽正方形ABCD,
∴S正方形AFEG S正方形ABCD
=(AE AC
)2=(2 3
)2=4 9
,
∴S正方形AFEG=4 9
S正方形AFEG=4 9
×62=16.
优质解答
又∵∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG是矩形,∠AEG=90°-∠DAC=45°,
∴∠GAE=∠AEG=45°,
∴GE=AG,
∴矩形AFEG是正方形,
∵四边形ABCD是正方形,
∴正方形AFEG∽正方形ABCD,
∴
S正方形AFEG |
S正方形ABCD |
AE |
AC |
2 |
3 |
4 |
9 |
∴S正方形AFEG=
4 |
9 |
4 |
9 |
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