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①已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin(α+β)=②已知A+B=π/4+kπ,(k∈Z)求证:(1+tanA)(1+tanB)=2
题目内容:
①已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin(α+β)=
②已知A+B=π/4+kπ,(k∈Z)
求证:(1+tanA)(1+tanB)=2优质解答
1.(sinα-cosβ)^2+(cosα-sinβ)^2=2-2sinαcosβ-2cosαsinβ=2-2sin(α+β)=(1/2)^2+(1/3)^2
=>sin(α+β)=59/72
2.tan(A+B)=tan(π/4+kπ)=1
=>(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
=>tanA+tanB+tanAtanB=1
=>1+tanA+tanB+tanAtanB=1+1=2
=> (1+tanA)(1+tanB)=2
②已知A+B=π/4+kπ,(k∈Z)
求证:(1+tanA)(1+tanB)=2
优质解答
=>sin(α+β)=59/72
2.tan(A+B)=tan(π/4+kπ)=1
=>(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
=>tanA+tanB+tanAtanB=1
=>1+tanA+tanB+tanAtanB=1+1=2
=> (1+tanA)(1+tanB)=2
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