题目内容：

一个班期中考试的统计学平均分是81分.期末考试考完了,分数服从正态分布,标准差是5（后接问题补充）
随机抽取了(有放回)16名同学,发现平均分是85分.若显著性水平α=0.05.问（1）是否和上次考试有显著差异呢?请写出具体的计算过程.（2）平均分数是否有提高呢?请写出具体的计算过程.

优质解答

详细简答过程如下
(1) H0：期末考试与期中考试的总体均数相等.
H1：期末考试与期中考试的总体均数不相等.
a=0.05
t=(85-81)/(5/√16)=3.2
根据 t=3.2,df=15查T界值表,t>t0.05/2,15=2.131,按照a=0.05检验水准,拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义.所以可以认为期末考试与期中考试的平均分有差别.
(2) H0：期末考试与期中考试的总体均数相等.
H1：期末考试总体均数高于期中考试的总体均数.
单侧a=0.05
t=(85-81)/(5/√16)=3.2
根据t=3.2,df=15查T界值表,t>t0.05,15=1.753,按照a=0.05检验水准,拒绝H0、接受H1,差异有统计学意义.所以可以认为期末考试平均分高于期中考试的平均分.