题目内容：

若当△x→0时,f（X0+△x）-f（x0）+3△x为较△x高阶的无穷小,则f'（x0）=?求详解

优质解答

当△x→0时,f（X0+△x）-f（x0）+3△x为较△x高阶的无穷小
即：△x→0,lim[(f（X0+△x）-f（x0）+3△x)/△x]=lim[(f（X0+△x）-f（x0）)/△x+3]=0
故：△x→0,lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x=-3
而f'(x0)=△x→0,lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x（定义）
所以：f'(x0)=-3
有不懂欢迎追问

追问：

能解释一下每一步用到的知识点吗

追答：

f(x)为g(x)的高阶无穷小，即有：x→0,lim(f(x)/g(x))=0……高阶无穷小的定义 所以有：△x→0,lim[(f（X0+△x）-f（x0）+3△x)/△x]=lim[(f（X0+△x）-f（x0）)/△x+3]=0 因为当各项有极限时，和的极限等于极限的和 故：△x→0，lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x+3=0，即△x→0，lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x=-3 在某点导数的定义为f'(x0)=△x→0，lim(f（X0+△x）-f（x0）)/△x 所以有：f'(x0)=-3