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如图,等腰△ABC中顶角∠A=120°,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、F.求证:BF=2CF.
题目内容:
如图,等腰△ABC中顶角∠A=120°,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、F.求证:BF=2CF.
优质解答
证明:连接AF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角),
∵∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°(三角形内角和定理),
∵EF是AC的垂直平分线(已知),
∴AF=CF(垂直平分线的性质),
∴∠1=∠C=30°(等边对等角),
∴∠2=∠BAC-∠1=90°,
在Rt△BAF中AF=1 2
BF(Rt△中30°角所对的直角边是斜边的一半),
∵AF=CF(已证),
∴1 2
BF=CF(等量代换),
即BF=2CF.
优质解答
∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角),
∵∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°(三角形内角和定理),
∵EF是AC的垂直平分线(已知),
∴AF=CF(垂直平分线的性质),
∴∠1=∠C=30°(等边对等角),
∴∠2=∠BAC-∠1=90°,
在Rt△BAF中AF=
1 |
2 |
∵AF=CF(已证),
∴
1 |
2 |
即BF=2CF.
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