题目内容：

一个正方体的对角线垂直于投影面正方体正投影是一个面积为25根号2的矩形,则该正方体的体和是125,为什么

优质解答

投影面积=对角线*边长
对角线=√2边长
边长=5
表面积=6*5*5=150
体积=5*5*5=125

追问：

详细点

追答：

对角面垂直于投影面，说明正方是以某一条棱贴地，然后侧面也地面成45°角放置的。 因为正投影是一个面积为25√2的矩形，矩形的宽就是棱长，长是棱长的√2倍。设棱长为a，则 a*√2a=25√2，所以a=5 体积是125，表面积是150 补充：根据条件“一个正方体的对角面垂直于投影面”，可以知道这个正方形放置的的时候对角面一定垂直于地面（假设投影投到地上），而此时另一个对角面就平行于地面。楼主可以找一个立体的东西试试，当“正方形是以某一条棱贴地，然后侧面与地面成45°角放置”时，垂直投影到地面上的投影面就等于其对角面。 投影面的面积=对角面的面积=对角线*棱长，而对角线=√2倍棱长 所以说长是棱长的√2倍，其实就是对角线；宽就是棱长。