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△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2cm、3cm、4cm,且它们在α的同侧,则△ABC的重心到平面α的距离为______.
题目内容:
△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm,且它们在α的同侧,则△ABC的重心到平面α的距离为______.优质解答
解析:如图,设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′,△ABC的重心为G,
连接CG交AB于中点E,又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′,
则E′∈A′B,G′∈C′E,
EE′=1 2
(A′A+B′B)=5 2
,CC′=4,CG:GE=2:1,
在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3.
故答案为:3cm.
优质解答
连接CG交AB于中点E,又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′,
则E′∈A′B,G′∈C′E,
EE′=
1 |
2 |
5 |
2 |
在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3.
故答案为:3cm.
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