题目内容：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于

b

7

，则椭圆的离心率为（　　）
A.

7− 7

7

B.

7+ 7

7

C.

1

2

D.

4

5

优质解答

由已知，直线AB的方程：

x

−a

+

y

b

＝1，即bx-ay+ab=0，左焦点为F（-c，0）
F到AB的距离等于

b

7

，故有

|−bc+ab|

a2+b2

=

b

7

，整理得8e²-14e+5=0，解得e=

1

2

，或e=

5

4

（舍）
故选C．