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过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______.
题目内容:
过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______.优质解答
设所求圆的方程为x2+y2-x+y-2+λ(x2+y2-5)=0(λ≠-1),
即整理可得 x2+y2−2(1−λ) 1+λ
x+2(5+λ) 1+λ
y−8(3+λ) 1+λ
=0x2+y2−1 1+λ
x+1 1+λ
y−2+5λ 1+λ
=0,
所以可知圆心坐标为 (1 2(1+λ)
,−1 2(1+λ)
),
因为圆心在直线3x+4y-1=0上,
所以可得3×1 2(1+λ)
−4×1 2(1+λ)
−1=0,
解得λ=-3 2
.
将λ=-3 2
代入所设方程并化简可得所求圆的方程为:x2+y2+2x-2y-11=0.
故答案为:x2+y2+2x-2y-11=0.
优质解答
即整理可得 x2+y2−
2(1−λ) |
1+λ |
2(5+λ) |
1+λ |
8(3+λ) |
1+λ |
1 |
1+λ |
1 |
1+λ |
2+5λ |
1+λ |
所以可知圆心坐标为 (
1 |
2(1+λ) |
1 |
2(1+λ) |
因为圆心在直线3x+4y-1=0上,
所以可得3×
1 |
2(1+λ) |
1 |
2(1+λ) |
解得λ=-
3 |
2 |
将λ=-
3 |
2 |
故答案为:x2+y2+2x-2y-11=0.
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