题目内容：

已知双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝ 1（a＞0，b＞0）的右焦点为F且斜率为

3

的直线交双曲线C于A、B两点，若

AF

=4

FB

，则C的离心率为______．

优质解答

设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A₁，B₁．由双曲线定义得，
|AA₁|=

4m

e

．|BB₁|=

m

e

．过B做BD垂直于AA₁垂足D．
在△ABD中，∠ABD=30°，|AD|=

1

2

|AB|．即

3m

e

=

1

2

×5m．解得e=

6

5

．