题目内容：

在锐角△ABC中，b=2，B=

π

3

，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，则△ABC的面积为______．

优质解答

∵A+B+C=π，∴B=π-（A+C），
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
代入sin2A+sin（A-C）-sinB=0得：sin2A-[sin（A+C）-sin（A-C）]=0，
变形得：2sinAcosA-2cosAsinC=0，即2cosA（sinA-sinC）=0，
所以cosA=0或sinA=sinC，
解得A=

π

2

（又锐角△ABC，此情况不满足，舍去）或A=C，
所以A=C，又B=

π

3

，b=2，
所以△ABC为边长为2的等边三角形，
则△ABC的面积S=

3

4

×2²=

3

．
故答案为：

3