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已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC
题目内容:
已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:△DFB≌△DAC;
(2)求证:CE=1 2
BF.优质解答
(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∠BDF=∠CDA ∠A=∠DFB BD=DC
,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS).
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在Rt△BEA和Rt△BEC中,
∠AEB=∠CEB BE=BE ∠ABE=∠CBE
,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).
∴CE=AE=1 2
AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE=1 2
AC=1 2
BF.
(1)求证:△DFB≌△DAC;
(2)求证:CE=
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优质解答
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.
∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
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∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS).
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
在Rt△BEA和Rt△BEC中,
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∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA).
∴CE=AE=
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又由(1),知BF=AC,
∴CE=
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