首页 > 数学 > 题目详情
△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14,那么点P到平面ABC的距离是:______.
题目内容:
△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14,那么点P到平面ABC的距离是:______.
优质解答
解析:记P在平面ABC上的射影为O,∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC,即O是△ABC的外心,只需求出OA(△ABC的外接圆的半径),
记为R,在△ABC中由余弦定理知:
BC=21,在由正弦定理知:2R=21 sin120°
=143
,∴OA=73
,得:PO=7.
故答案为:7.
优质解答
∴OA=OB=OC,即O是△ABC的外心,只需求出OA(△ABC的外接圆的半径),
记为R,在△ABC中由余弦定理知:
BC=21,在由正弦定理知:2R=
21 |
sin120° |
3 |
3 |
故答案为:7.
本题链接: