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已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x2+y2≤r2,r>0}若点(x,y)∈A是点(x,y)∈B的必要条件,则r的最大值是______.
题目内容:
已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1},B={(x,y)|x2+y2≤r2,r>0}若点(x,y)∈A是点(x,y)∈B的必要条件,则r的最大值是______.优质解答
集合A={(x,y)||x|+|y|≤1}表示正方形内部的点,包含边界
集合B={(x,y)|x2+y2≤r2,r>0}表示圆的内部的点,包含边界
根据点(x,y)∈A是点(x,y)∈B的必要条件可知在B对应区域内的点一定在A对应的区域内,
当圆与正方形相切时r最大即为(0,0)到直线x+y-1=0的距离
∴r=d=1 2
=2
2
故答案为:2
2
优质解答
集合B={(x,y)|x2+y2≤r2,r>0}表示圆的内部的点,包含边界
根据点(x,y)∈A是点(x,y)∈B的必要条件可知在B对应区域内的点一定在A对应的区域内,
当圆与正方形相切时r最大即为(0,0)到直线x+y-1=0的距离
∴r=d=
1 | ||
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| ||
2 |
故答案为:
| ||
2 |
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