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已知函数fx=x^2-alnx在(1,2)上是增函数,g(x)=x-a根号x在(0,1)上是减函数,问:是否存在实数b且
题目内容:
已知函数fx=x^2-alnx在(1,2)上是增函数,g(x)=x-a根号x在(0,1)上是减函数,
问:是否存在实数b且b>-1使得f(x1)≥2bg(x2)-1/x2^2+4b根号x2对任意x1,x2属于(0,1】恒成立?若存在,求出实数b的取值范围优质解答
答:
f(x)=x^2-alnx
f'(x)=2x-a/x>=0
a - 追问:
- f(x1)≥2bg(x2)-1/(x2)²+4b√(x2)
- 追答:
- f(x1)>=2bg(x2) - [1/ (x2)^2] +4b√(x2) 吧?
0 所以:f(x)>=1,f(x)的最小值为1
0g(x)>=g(1)=-1
所以:-1h(x)=2bg(x)-1/x^2+4b√x
=2bx-4b√x-1/x^2+4b√x
=2bx-1/x^2
当f(x)取得最小值1时:f(x1)>=1>=h(x)=2bx-1/x^2
h(x)在(0,1]上恒成立
2bx2b因为:1/x和1/x^3在x>0时都是单调递减函数
所以:x=1时取得最小值1/x+1/x^3=1/1+1/1^3=2
所以:2b解得:b
问:是否存在实数b且b>-1使得f(x1)≥2bg(x2)-1/x2^2+4b根号x2对任意x1,x2属于(0,1】恒成立?若存在,求出实数b的取值范围
优质解答
f(x)=x^2-alnx
f'(x)=2x-a/x>=0
a
- 追问:
- f(x1)≥2bg(x2)-1/(x2)²+4b√(x2)
- 追答:
- f(x1)>=2bg(x2) - [1/ (x2)^2] +4b√(x2) 吧?
0所以:f(x)>=1,f(x)的最小值为1
0g(x)>=g(1)=-1
所以:-1h(x)=2bg(x)-1/x^2+4b√x
=2bx-4b√x-1/x^2+4b√x
=2bx-1/x^2
当f(x)取得最小值1时:f(x1)>=1>=h(x)=2bx-1/x^2
h(x)在(0,1]上恒成立
2bx2b因为:1/x和1/x^3在x>0时都是单调递减函数
所以:x=1时取得最小值1/x+1/x^3=1/1+1/1^3=2
所以:2b解得:b
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