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对勾函数的值域公式.
题目内容:
对勾函数的值域公式.优质解答
对勾函数y=ax+b/x,a、b符号应该相同(同正同负),否则图形不是对勾.
只考虑a、b都大于0的情况,都小于0方法完全类似,而且最后的结果和都大于0一样,就不写了.
直接看出是奇函数,x>0时候用均值不等式y=ax+b/x≥(ax·b/x)^1/2=根号(ab)
x所以y≤-根号(ab)
综上,值域是(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)这就是值域公式. - 追答:
- 在a、b都大于零的情况下讨论。不好意思!上面严重错误,值域表达式应该是 (-∞,-2√ab]U[2√ab,+∞),那些不等式右端都少了个2,实在不好意思! 从值域表达式(-∞,-2√ab]U[2√ab,+∞)看在整个定义域上不可能有最值,因为可以到无穷。如果限定x在特定范围可能会有最值。 比如限定x>0的时候,对勾函数图像就是个勾,那个使得均值不等式等号成立的点ax=b/x 即x=√(b/a)的时候肯定是最小值。 限定x
优质解答
只考虑a、b都大于0的情况,都小于0方法完全类似,而且最后的结果和都大于0一样,就不写了.
直接看出是奇函数,x>0时候用均值不等式y=ax+b/x≥(ax·b/x)^1/2=根号(ab)
x所以y≤-根号(ab)
综上,值域是(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)这就是值域公式.
- 追答:
- 在a、b都大于零的情况下讨论。不好意思!上面严重错误,值域表达式应该是 (-∞,-2√ab]U[2√ab,+∞),那些不等式右端都少了个2,实在不好意思! 从值域表达式(-∞,-2√ab]U[2√ab,+∞)看在整个定义域上不可能有最值,因为可以到无穷。如果限定x在特定范围可能会有最值。 比如限定x>0的时候,对勾函数图像就是个勾,那个使得均值不等式等号成立的点ax=b/x 即x=√(b/a)的时候肯定是最小值。 限定x
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