题目内容：

若关于x的方程x^2-(a^2+b^2-6b)x+a^2+b^2+2a-4b+1=0的两个实数根为x1,x2,且满足x1a^2+b^2+4a的最小值和最大值

优质解答

设f(x)=x^2-(a^2+b^2-6b)x+a^2+b^2+2a-4b+1
函数开口向上
x=0,a^2+b^2+2a-4b+1(a+1)^2+(b-2)^2坐标系表示以（-1,2）为圆心,半径x=1,1^2-(a^2+b^2-6b)+a^2+b^2+2a-4b+1>=0
a+b>=-1,表示坐标系a+b+1=0右上部分平面区域.2)
所以满足条件区域为1）,2）重叠部分
a^2+b^2+4a=(a+2)^2+b^2-4
只要在满足条件区域中求点(a,b)到点（-2,0）距离最大最小即可
1）求最小
为（-2,0）到a+b+1=0距离D^2-4
D^2=1/2
原式最小1/2-4=-7/2
2）求最大
(-2,0)与（-1,2）距离D=√5
原式最大=（√5+2）^2-4=5+4√5
总上：a^2+b^2+4a
最小-7/2最大5+4√5

追问：

好复杂，有其他简单易懂的解法么？

追答：

（a+2）^2+b^2表示距离的平方，故最后答案 为最小值：-7/2; 最大值：(√5+2)^2-4=5+4√5 如果你们还没教圆的方程， 设a=2cost-1,b=2sint+2,代入a+b+1