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【在圆x^2+y^2=4上有一点A（2,0）和两个动点B,C,若角BAC=兀/3,求三角形ABC重心轨迹的普通方程详细过程】
题目内容：
在圆x^2+y^2=4上有一点A（2,0）和两个动点B,C,若角BAC=兀/3,求三角形ABC重心轨迹的普通方程
详细过程
优质解答
显然对于已知半径为2的圆,顶角等于π/3,对应的弦长=L
2Rsin∠BAC=4*√3/2=2√3
设BC中点M（a,b),重心N（a',b')
显然M到圆心的距离²=R²-（L/2）²=4-3=1
则M为圆：x²+y²=1
由于N为重心,则AN/NM=2
则(2-a')/(a'-a)=2,(0-b')/(b'-b)=2
则a=3a'/2-1,b=3b'/2
则N点轨迹为(3x/2-1)²+(3y/2)²=1
化简后为：(x-2/3)²+y²=4/9
详细过程
优质解答
2Rsin∠BAC=4*√3/2=2√3
设BC中点M（a,b),重心N（a',b')
显然M到圆心的距离²=R²-（L/2）²=4-3=1
则M为圆：x²+y²=1
由于N为重心,则AN/NM=2
则(2-a')/(a'-a)=2,(0-b')/(b'-b)=2
则a=3a'/2-1,b=3b'/2
则N点轨迹为(3x/2-1)²+(3y/2)²=1
化简后为：(x-2/3)²+y²=4/9
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