题目内容：

如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是______．

优质解答

连接AD，
∵AC=DC=2，∠ACB=60°，
∴△ADC是等边三角形．
∵BD=DC=DA，∠ADC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DEC中，
∵AC=DC，EC=EC，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
根据翻折不变性可知，
∴△BED≌△DEC，
于是S_△AEC=

1

3

S_△ABC；
又∵AB=

42−22

=2

3

，
∴S_△AEC=

1

3

S_△ABC=

1

3

×

1

2

AC•AB=

1

3

×

1

2

×2×2

3

=

2 3

3

．
故答案为

2 3

3

．