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【如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则PGPC=()A.2B.3C.22D.33】
题目内容:
如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则PG PC
=( )
A. 2
B. 3
C. 2
2
D. 3
3
优质解答
如图,
延长GP交DC于点H,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CG=CH,
∴△CHG是等腰三角形,
∴PG⊥PC,(三线合一)
又∵∠ABC=∠BEF=60°,
∴∠GCP=60°,
∴PG PC
=3
;
故选B.
PG |
PC |
A.
2 |
B.
3 |
C.
| ||
2 |
D.
| ||
3 |
优质解答
延长GP交DC于点H,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CG=CH,
∴△CHG是等腰三角形,
∴PG⊥PC,(三线合一)
又∵∠ABC=∠BEF=60°,
∴∠GCP=60°,
∴
PG |
PC |
3 |
故选B.
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