题目内容：

已知点A（1,0,1）,B（4,4,6）,C（2,2,3）,D（10,14,17）,求证：A,B,C,D四点在同一平面内.

优质解答

设过 A B C 的平面方程为 ax+by+cz+d=0
带入点A（1,0,1）,点B(4,4,6),点C(2,2,3),
有 a+c+d=0
4a+4b+6c+d=0
2a+2b+3c+d=0
解得 a=2b c=-2b d=0
2x+y-2z=0
带入 D(10,14,17),20+14-34=0 所以A,B,C,D共面

追问：

不用平面方程用向量怎么做？

追答：

解: 向量AB=(3,4,5) 向量AC=(1,2,2) 向量AD=(9,14,16) 向量AD=2向量AB+3向量AC 所以向量AD,向量AB,向量AC共面 则A,B,C,D点共面 如果有帮助，请点 评价 并采纳为 满意回答，谢谢。