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如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=
题目内容:
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=k x
(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=1 2
.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.优质解答
(1)∵点E(4,n)在边AB上,
∴OA=4,
在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=1 2
,
∴AB=OA×tan∠BOA=4×1 2
=2;
(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),
∵点D为OB的中点,
∴点D(2,1)
∴k 2
=1,
解得k=2,
∴反比例函数解析式为y=2 x
,
又∵点E(4,n)在反比例函数图象上,
∴2 4
=n,
解得n=1 2
;
(3)如图,设点F(a,2),
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,
∴2 a
=2,
解得a=1,
∴CF=1,
连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2-t,
在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,
即t2=(2-t)2+12,
解得t=5 4
,
∴OG=t=5 4
.
k |
x |
1 |
2 |
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.
优质解答
∴OA=4,
在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=
1 |
2 |
∴AB=OA×tan∠BOA=4×
1 |
2 |
(2)根据(1),可得点B的坐标为(4,2),
∵点D为OB的中点,
∴点D(2,1)
∴
k |
2 |
解得k=2,
∴反比例函数解析式为y=
2 |
x |
又∵点E(4,n)在反比例函数图象上,
∴
2 |
4 |
解得n=
1 |
2 |
(3)如图,设点F(a,2),
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,
∴
2 |
a |
解得a=1,
∴CF=1,
连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2-t,
在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,
即t2=(2-t)2+12,
解得t=
5 |
4 |
∴OG=t=
5 |
4 |
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