首页 > 数学 > 题目详情
如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠
题目内容:
如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
优质解答
①∵矩形ABCD中,O为AC中点,
∴OB=OC,
∵∠COB=60°,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC,
∵FO=FC,
∴FB垂直平分OC,
故①正确;
②∵FB垂直平分OC,
∴△CMB≌△OMB,
∵OA=OC,∠FOC=∠EOA,∠DCO=∠BAO,
∴△FOC≌△EOA,
∴FO=EO,
易得OB⊥EF,
∴△OMB≌△OEB,
∴△EOB≌△CMB,
故②正确;
③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°,BF=BE,
∴△BEF是等边三角形,
∴BF=EF,
∵DF∥BE且DF=BE,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DE=BF,
∴DE=EF,
故③正确;
④在直角△BOE中∵∠3=30°,
∴BE=2OE,
∵∠OAE=∠AOE=30°,
∴AE=OE,
∴BE=2AE,
∴S△AOE:S△BCM=S△AOE:S△BOE=1:2,
故④错误;
所以其中正确结论的个数为3个;
故选B
如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE:S△BCM=2:3.其中正确结论的个数是( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
优质解答
∴OB=OC,
∵∠COB=60°,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC,
∵FO=FC,
∴FB垂直平分OC,
故①正确;
②∵FB垂直平分OC,
∴△CMB≌△OMB,
∵OA=OC,∠FOC=∠EOA,∠DCO=∠BAO,
∴△FOC≌△EOA,
∴FO=EO,
易得OB⊥EF,
∴△OMB≌△OEB,
∴△EOB≌△CMB,
故②正确;
③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°,BF=BE,
∴△BEF是等边三角形,
∴BF=EF,
∵DF∥BE且DF=BE,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DE=BF,
∴DE=EF,
故③正确;
④在直角△BOE中∵∠3=30°,
∴BE=2OE,
∵∠OAE=∠AOE=30°,
∴AE=OE,
∴BE=2AE,
∴S△AOE:S△BCM=S△AOE:S△BOE=1:2,
故④错误;
所以其中正确结论的个数为3个;
故选B
本题链接: