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矩形ABCD中,AB=6、BC=8,分别以A、C为圆心作圆,要求D在⊙C内、B不在⊙C内,且⊙A与⊙C相切,设⊙A的半径为R,则R的取值范围是______.
题目内容:
矩形ABCD中,AB=6、BC=8,分别以A、C为圆心作圆,要求D在⊙C内、B不在⊙C内,且⊙A与⊙C相切,设⊙A的半径为R,则R的取值范围是______.优质解答
∵四边形ABCD是矩形,AB=6,BC=8,
∴∠B=90°,AD=BC=8,CD=AB=6,
∴AC=AB2+BC2
=10,
设⊙C的半径为r,
∵D在⊙C内、B不在⊙C内,
∴6<r<8,
∵⊙A与⊙C相切,⊙A的半径为R,
∴R+r=AC=10,
∴R的取值范围是:2<R<4.
故答案为:2<R<4.
优质解答
∴∠B=90°,AD=BC=8,CD=AB=6,
∴AC=
AB2+BC2 |
设⊙C的半径为r,
∵D在⊙C内、B不在⊙C内,
∴6<r<8,
∵⊙A与⊙C相切,⊙A的半径为R,
∴R+r=AC=10,
∴R的取值范围是:2<R<4.
故答案为:2<R<4.
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