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试说明 2011的平方＋2011的平方×2012的平方＋2012的平方是完全平方数

优质解答

令A = 2011原式= A² + A²*(A+1)² + (A+1)²= A(A+1) - A + A²*(A+1)² + A(A+1) + (A+1)= [A*(A+1)]² + 2A(A+1) + 1= [A(A+1) + 1]²即= (2011*2012 + 1)²