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如图,原有一大长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若原来该大长方形的周长是120,则分割后不用测量
题目内容:
如图,原有一大长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若原来该大长方形的周长是120,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为( )
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
优质解答
如图,设图形①的长和宽分别是a、c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,
∵原来该大长方形的周长是120,
∴2(a+2b+c)=120.
根据图示,可得a=b+d① b=c+d②
,
①-②,可得:a-b=b-c,
∴2b=a+c,
∴120=2(a+2b+c)=2×2(a+c)=4(a+c),或120=2(a+2b+c)=2×4b=8b,
∴2(a+c)=60,4b=60,
∵图形①的周长是2(a+c),图形②的周长是4b,
∴图形①②的周长是定值,不用测量就能知道,图形③的周长不用测量无法知道.
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.
故选:A.
如图,原有一大长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若原来该大长方形的周长是120,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为( )
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
优质解答
∵原来该大长方形的周长是120,
∴2(a+2b+c)=120.
根据图示,可得
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①-②,可得:a-b=b-c,
∴2b=a+c,
∴120=2(a+2b+c)=2×2(a+c)=4(a+c),或120=2(a+2b+c)=2×4b=8b,
∴2(a+c)=60,4b=60,
∵图形①的周长是2(a+c),图形②的周长是4b,
∴图形①②的周长是定值,不用测量就能知道,图形③的周长不用测量无法知道.
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.
故选:A.
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