题目内容：

正定矩阵的几何意义和应用举例
学了它的几个性质,可是没有真正理解,
所以向大家请教正定矩阵的几何意义,并举几个具体应用的例子.
比如特征向量的几何意义是线性变换后方向不变的矢量,应用有：解微分方程,求矩阵的方A^n
PS:请不要只贴定义.答得好的再追加分.
“正定矩阵在对三维空间里的图形进行线性变换时不改变图形的形状”可否简单解释下呢？xxp90，你几何意义讲得很好，那正定矩阵主要用来干嘛呢？映射到同侧有何意义？

优质解答

任意一个向量x,跟他垂直的超平面把空间分成两部分,一部分和x在同一侧,即满足和x的内积为正的那侧,一部分在异侧,内积为负.由定义,正定的线性变换把任意一个向量x都变到x的同侧.如果它有实特征值,必定是正数,否则的话...