如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A
2021-01-10 153次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN,连接A'C.在MN上存在一动点P.连接A'P、CP,则△A'PC周长的最小值是___.
优质解答
分两步:
①连接AP,则AP=AP′,
∴△A'PC周长=A′P+PC+A′C=AP+PC+A′C,
∵AP+PC>AC,
当A、P、C三点共线时,AP+PC有最小值,是AC的长,
所以AC与MN的交点就是点P,
由勾股定理得:AC==2,
②连接CM,
∵A′C>CM-A′M,
∴当M、A′、C三点共线时,A′C有最小值,
此时,∵M是AD的中点,
∴AM=DM=1,
∴MC==,
由折叠得:AM=A′M=1,
∴A′C=MC-A′M=-1,
∴△A'PC周长的最小值是:-1+2,
故答案为:-1+2.
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