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已知矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=12,将矩形制品的右下角沿线段MN折叠,使矩形的顶点B落在矩形的边AD上,记该点
题目内容:
已知矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=12,将矩形制品的右下角沿线段MN折叠,使矩形的顶点B落在矩形的边AD上,记该点为E,且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB,BC上,设∠MNB=θ,MN=l,△EMN的面积为S,
(1)将l表示成θ的函数,并确定θ的取值范围;
(2)问当θ为何值时,△EMN的面积S取得最小值?并求出这个最小值.
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(1)设将矩形纸片的右下角折起后,顶点B落在边AD上的E处,则∠ENM=θ,∠EMA=2θ从而有:NB=lcosθ,MB=ME=lsinθ,AM=MEcos2θ=lsinθcos2θ.∵AM+MB=6,∴lsinθcos2θ+lsinθ=6,得:l=6sinθ•(cos2θ+1)=3sin...
(1)将l表示成θ的函数,并确定θ的取值范围;
(2)问当θ为何值时,△EMN的面积S取得最小值?并求出这个最小值.
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