题目内容：

X和Y是独立同分布随机变量,证明E(X-Y)^2

优质解答

E(X-Y)²
=E(X²)-2E(XY)+E(Y²)
=E(X²)-2E(X)E(Y)+E(Y²)
E(X+Y)²
=E(X²)+2E(XY)+E(Y²)
=E(X²)+2E(X)E(Y)+E(Y²)
E(X+Y)^2-E(X-Y)^2=4E(X)E(Y)=4E²(X)≥0
当且仅当EX=EY=0时等号成立.

追问：

期望可以直接开完全平方？大哥你开什么玩笑。。。。而且为什么E(X)E(Y)=E(X)^2啊。。。。您这不是耍我么。。。。。

追答：

1）E(X+Y)²=E(X²+2XY+Y²) 2）X和Y是独立: E(XY)=E(X)E(Y) 3）同分布随机变量 E(X)=E(Y) 4）E(X)E(Y)=E(X)^2