【函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是___.】
2020-11-16 164次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是 ___ .
优质解答
令t=sinx+cosx=sin(x+)∈[-,],则有 t2=1+2sinxcosx,
故函数y=sinx+cosx+sinxcosx=t+=(t+1)2-1,
∴当t=-1时,函数取得最小值为-1,当t=时,函数取得最大值为+,
故函数的值域为[-1,+],
故答案为:[-1,+].
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