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【随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,试求P{min(X,Y)≤1}和P{max(X,Y)>1}.】
题目内容:
随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,试求P{min(X,Y)≤1}和P{max(X,Y)>1}.优质解答
由于X与Y均服从区间[0,3]上的均匀分布,因此它们的概率密度f(x)=1 3
,0≤x≤3 0 ,其它
∴P{X>1}=∫ 31
1 3
dx=2 3
∴P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}
=1-P{X>1,Y>1}=1-P{X>1}P{Y>1}
=1-2 3
•2 3
=5 9
P{max(X,Y)>1}=1-P{max(X,Y)≤1}
=1-P{X≤1,Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-1 3
•1 3
=8 9
优质解答
|
∴P{X>1}=
∫ | 3 1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
∴P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}
=1-P{X>1,Y>1}=1-P{X>1}P{Y>1}
=1-
2 |
3 |
2 |
3 |
5 |
9 |
P{max(X,Y)>1}=1-P{max(X,Y)≤1}
=1-P{X≤1,Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-
1 |
3 |
1 |
3 |
8 |
9 |
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