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(2013•泰安一模)当x=π4时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f(3π4-x)是(
题目内容:
(2013•泰安一模)当x=π 4
时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f(3π 4
-x)是( )
A. 奇函数且图象关于点(π 2
,0)对称
B. 偶函数且图象关于点(π,0)对称
C. 奇函数且图象关于直线x=π 2
对称
D. 偶函数且图象关于点(π 2
,0)对称优质解答
∵f(π 4
)=sin(π 4
+φ)=-1,
∴π 4
+φ=2kπ-π 2
,
∴φ=2kπ-3π 4
(k∈Z),
∴y=f(3π 4
-x)=Asin(3π 4
-x+2kπ-3π 4
)=-Asinx,
令y=g(x)=-Asinx,则g(-x)=-Asin(-x)=Asinx=-g(x),
∴y=g(x)是奇函数,可排除B,D;
其对称轴为x=kπ+π 2
,k∈Z,对称中心为(kπ,0)k∈Z,可排除A;
令k=0,x=π 2
为一条对称轴,
故选C.
π |
4 |
3π |
4 |
A. 奇函数且图象关于点(
π |
2 |
B. 偶函数且图象关于点(π,0)对称
C. 奇函数且图象关于直线x=
π |
2 |
D. 偶函数且图象关于点(
π |
2 |
优质解答
π |
4 |
π |
4 |
∴
π |
4 |
π |
2 |
∴φ=2kπ-
3π |
4 |
∴y=f(
3π |
4 |
3π |
4 |
3π |
4 |
令y=g(x)=-Asinx,则g(-x)=-Asin(-x)=Asinx=-g(x),
∴y=g(x)是奇函数,可排除B,D;
其对称轴为x=kπ+
π |
2 |
令k=0,x=
π |
2 |
故选C.
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