首页 > 数学 > 题目详情
若关于x的方程4−x2−kx−3+2k=0有且只有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是()A.(512,+∞)B.(512,1]C.(0,512]D.(512,34]
题目内容:
若关于x的方程4−x2
−kx−3+2k=0有且只有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是( )
A. (5 12
,+∞)
B. (5 12
,1]
C. (0,5 12
]
D. (5 12
,3 4
]优质解答
将方程4−x2
−kx−3+2k=0转化为:
半圆y=4−x2
,与直线y=kx+3-2k有两个不同交点.
当直线与半圆相切时,有|3−2k| k2+1
=2
k=5 12
∴半圆y=4−x2
与直线y=kx+3-2k有两个不同交点时.
直线y=kx+3-2k=k(x-2)+3,一定过(2,3),由图象知直线过(-2,0)时直线的斜率k取最大值为3 4
k∈(5 12
,3 4
]
故选D
4−x2 |
A. (
5 |
12 |
B. (
5 |
12 |
C. (0,
5 |
12 |
D. (
5 |
12 |
3 |
4 |
优质解答
4−x2 |
半圆y=
4−x2 |
当直线与半圆相切时,有
|3−2k| | ||
|
k=
5 |
12 |
∴半圆y=
4−x2 |
直线y=kx+3-2k=k(x-2)+3,一定过(2,3),由图象知直线过(-2,0)时直线的斜率k取最大值为
3 |
4 |
k∈(
5 |
12 |
3 |
4 |
故选D
本题链接: