题目内容：

如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A(-3.0),点B(1.0),交y轴于点E(0.-3).点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线L过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D
（1）求抛物线的解析式；
（2）点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线,交直线CD与点H交抛物线于点G,求线段HG长度的最大值；
（3）在直线L上取点M,在抛物向上取点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.

优质解答

C（0,5）F(0,3)（1）由题意可列如下方程：9a-3b-c=0a+b-c=0c=-3解方程可得：a=1,b=2,c=-3所以抛物线的方程为：y=x²+2x-3（2）由题意可解得直线CD的方程为y=-x+5设K（X,0）由此可知H的坐标为（X,-X+5）,则KH=-X+...

追问：

我也只算到这，你还会不会其他情况

追答：

还有一种情况就是假设平行四边形是ANCM，设N的坐标为（x，x²+2x-3），M 的坐标为（3，y）因为AN与CM平行，所以有x²+2x-3/x+3 = y/-2,化简可得y=-2（x-1）
因为AM 与CN平行，则有-2（x-1）/6 = 0-(x²+2x-3)/5-x，解得x有两个值，一个是1 一个是-1，当x=1的时候不符合要求所以舍去，取x=-1，此时N（,－1，－4），M（3,4）验证AN与CM是否相等，AM与NC是否相等，验证结果都相等。。所以此时N的坐标为（-1，-4）