如图,某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中O为扇形所在圆的圆心,∠AOB=60°,广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在
2021-01-16 139次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
如图,某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中O为扇形所在圆的圆心,∠AOB=60°,广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在
上选一点C,过C修建与OB平行的小路CD,与OA平行的小路CE,问C应选在何处,才能使得修建的道路CD与CE的总长最大,并说明理由.
优质解答
根据题意,四边形ODCE是平行四边形
因为∠AOB=60°,所以∠ODC=180°-∠AOB=120°
连接OC,设OC=r,OD=x,OE=y
在△OCD中,根据余弦定理得OC2=OD+2DC2-2OD•DCcos120°
即r2=x2+y2+xy
∴(x+y)2=r2+xy≤r2+()2.
解之得(x+y)2≤r2,可得x+y≤r,当且仅当x=y=r时,等号成立
∴x+y的最大值为r,此时C为弧AB的中点
答:当点C取在弧AB的中点时,可使修建的道路CD与CE的总长最大.
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