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椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过点P(1,32)且离心率为12.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l
题目内容:
椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过点P(1,3 2
)且离心率为1 2
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.优质解答
(1)椭圆的标准方程为x24+y23=1(4分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),y=kx+mx24+y23=1得:(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,∵△>0,∴3+4k2-m2>0,x1+x2=−8mk3+4k2,x1x2=4(m2−3)3+4k2∴y1y2=3(m2−4k...
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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