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以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线x216−y29=1的两条渐近线都相切的圆的方程为()A. x2+y2-20
题目内容:
以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线x2 16
−y2 9
=1的两条渐近线都相切的圆的方程为( )
A. x2+y2-20x+64=0
B. x2+y2-20x+36=0
C. x2+y2-10x+16=0
D. x2+y2-10x+9=0优质解答
∵抛物线y2=20x的焦点F(5,0),
∴所求的圆的圆心(5,0)
∵双曲线x2 16
−y2 9
=1的两条渐近线分别为3x±4y=0
∴圆心(5,0)到直线3x±4y=0的距离即为所求圆的半径R
∴R=15 5
=3
所以圆方程((x-5)2+y2=9,即x2+y2-10x+16=0
故选C
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A. x2+y2-20x+64=0
B. x2+y2-20x+36=0
C. x2+y2-10x+16=0
D. x2+y2-10x+9=0
优质解答
∴所求的圆的圆心(5,0)
∵双曲线
x2 |
16 |
y2 |
9 |
∴圆心(5,0)到直线3x±4y=0的距离即为所求圆的半径R
∴R=
15 |
5 |
所以圆方程((x-5)2+y2=9,即x2+y2-10x+16=0
故选C
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