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已知直线y=x-1和椭圆x2m+y2m−1＝1（m>1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值为___．
题目内容：
已知直线y=x-1和椭圆x2 m
+y2 m−1
＝1（m>1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值为 ___ ．优质解答
由题意，c=a2-b2
=1，∴F（-1，0）
直线y=x-1代入椭圆x2 m
+y2 m-1
=1，并整理，得（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2m 2m-1
，x1x2=2m-m2 2m-1
∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=-m2+2m-1 2m-1
∵以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，∴FA
•FB
=0
∴（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=0
∴2m-m2 2m-1
+2m 2m-1
+1+-m2+2m-1 2m-1
=0
∴m2-4m+1=0
∴m=2±3
∵m>1
∴m=2+3
故答案为：2+3
| x2 |
| m |
| y2 |
| m−1 |
优质解答
| a2-b2 |
直线y=x-1代入椭圆
| x2 |
| m |
| y2 |
| m-1 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
| 2m |
| 2m-1 |
| 2m-m2 |
| 2m-1 |
∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=
| -m2+2m-1 |
| 2m-1 |
∵以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，∴
| FA |
| FB |
∴（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=0
∴
| 2m-m2 |
| 2m-1 |
| 2m |
| 2m-1 |
| -m2+2m-1 |
| 2m-1 |
∴m2-4m+1=0
∴m=2±
| 3 |
∵m>1
∴m=2+
| 3 |
故答案为：2+
| 3 |
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