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【已知椭圆D:x250+y225=1与圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.】
题目内容:
已知椭圆D:x2 50
+y2 25
=1与圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.优质解答
∵椭圆Dx2 50
+y2 25
=1的两个焦点F1(-5,0),F2(5,0),因而双曲线中心在原点,焦点在x轴上,且c=5.
设双曲线G的方程为x2 a2
-y2 b2
=1(a>0,b>0)
∴渐近线为bx±ay=0且a2+b2=25,
∵圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r=3,
∴|5a| a2+b2
=3,即5|a| 5
=3,解得a=3,b=4,
∴G方程为x2 9
-y2 16
=1.
x2 |
50 |
y2 |
25 |
优质解答
x2 |
50 |
y2 |
25 |
设双曲线G的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴渐近线为bx±ay=0且a2+b2=25,
∵圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r=3,
∴
|5a| | ||
|
5|a| |
5 |
∴G方程为
x2 |
9 |
y2 |
16 |
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